有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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課題10
[a]
(1)
電子の運動量:P=mv、電子の静止質量:m_{e}より、
電子の相対論における質量の式より、m=m_{e}/sqrt(1-(v/c)^{2})
従って、運動量p=mvは
P=m_{e}v/sqrt(1-(v/c)^{2})
=9.109*10^{-31}*1.0*10^{8}/sqrt(1-(1.0*10^{8}/2.998*10^{8})^{2})
=9.662*10^{-23}[Ns]

(2)
電子の物質の波長:λとして、
物質波は光子の運動量に相当する波動性を持つから、
物質派の式よりp=h/λ=hγ/c (h=6.626*10{-34}[Js])
λ=h/p=h(sqrt(1-(v/c)^{2}))/(m_{e}v)
=6.626*10{-34}*sqrt(1-(1.0*10^{8}/2.998*10^{8})^{2})/(9.109*10^{-31}*1.0*10^{8})
=6.858*10^{-12}[m]

[b]
交換演算子を任意関数φ(x)に作用させ、
[x,∂/∂x]φ(x)=(x(∂/∂x)-(∂/∂x)x)φ(x)=x(∂/∂x)φ(x)-(∂/∂x)(xφ(x))
=x(∂φ(x)/∂x)-[(∂x/∂x)φ(x)+x(∂φ(x)/∂x)]
=x(∂φ(x)/∂x)-φ(x)-x(∂φ(x)/∂x)=-φ(x)
となるから両辺を比較して、[x,∂/∂x]=-1

[c]
不確定性原理より、⊿x⊿px>=h (⊿E⊿t>=h)
運動量の不確定さ(x成分):⊿p_{x}=m⊿v_{x}
位置の不確定さ(x成分):⊿xとして、
⊿x>=h/⊿p_{x}=h/m⊿v_{x}=6.626*10^{-34}/(10^{-3}*10^{-8})
=6.626*10^{-23}[m]
[PR]