有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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課題13
どうもalthoughことツクねです。
一部表記等異なる部分があるかもしれません。俺は括弧を多用するのが好きです。

1.
原子核からの距離r~(r+dr)の間に電子を見出す確立:P
P∝{R_{nl}(r)}^{2}*4πr^{2}dr
水素原子のIS電子の波動関数
R_{nl}(r)=u_{1,0,0}=1/(sqrt(π)*a_{0}^{3/2})*exp(-r/a_{0})=C*exp(-r/a_{0})
として電子を見出す確立の最大条件はdP/dt=0であるから
dP/dr=(d/dr)({R_{nl}(r)}^{2}*4πr^{2})
=(d/dr)({C*exp(-r/a_{0})}^{2}*4πr^{2})
=4πC^{2}(d/dr){{exp(r/a_{0})}^{2}*r^{2}}
=4πC^{2}(d/dr){r^{2}*exp(-2r/a_{0})}
=4πC^{2}(2r*exp(-r/a_{0})+(r^{2}*(-2/a_{0})exp(-2r/a_{0})))
=4πC^{2}*(2-(2r/a_{0}))r*exp(-2r/a_{0})
=0
∴2-(2r/a_{0})=0
r=a_{0}
水素原子の1s電子を見出す確立は、ボーア半径a_{0}で最大となる。

2.
軌道角運動量演算子^L^{2}の固有値l(l+1)~h^{2}より
軌道角運動量ベクトルLの大きさLはL=|L|=sqrt(L^{2})=sqrt(l(l+1))*~h=sqrt(2)~h
起動磁気量子数m_{l}はn>l≧|m_{l}|より
m_{l}=-1,0,1…(整数)
軌道角運動量演算子^L_{z}の固有値m_{l}~hより
軌道角運動量ベクトルLのz方向成分L_{z}はL_{z}=m_{l}~h
∴L_{z}=-~h,0,~h
3方向に限定される。

3.
スピン量子数sは固有値数2s+1=2よりs=1/2
スピン角運動量演算子^s^{2}の固有値s(s+1)~h^{2}よりスピン角運動量の大きさsは
s=sqrt(s(s+1))*~h=(sqrt(3)/2)~h
スピン磁気量子数m_{s}は|m_{s}|≦sよりm_{s}=±1/2 (半整数)
スピン角運動量演算子^s_{z}の固有値m_{s}~hよりスピン角運動量のz成分s_{z}は
s_{z}=m_{s}~h=±1/2~h

4.
一般の電子のエネルギー準位は1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p,7s,5f,6d
ゲルマニウムGe(Z=32)の電子配置
1s^{2},2s^{2},2p^{6},3s^{6},3d^{10},4s^{2},4p^{2}
であるからゲルマニウムGeのエネルギー準位は以下のようになる
1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p
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