有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
カテゴリ
全体
初めによくお読みください
おしらせ
英訳
代数幾何
解析
応用物理
熱力学
流れ
情報処理
設計
電子情報
そのほか
未分類
以前の記事
フォロー中のブログ
メモ帳
最新のトラックバック
ライフログ
検索
その他のジャンル
ファン
記事ランキング
ブログジャンル
画像一覧
課題14
どうも、SREです。試験2日目が終了しました。明日も頑張りましょう・・・
課題13と14は今週木曜の午後3時が提出期限です。忘れずに両方入力・提出しましょう。

【a】
フェルミ・ディラック分布f(E)=1/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T)}+1)より、T=0Kにおいて、f(E)=1・・・(E 状態密度の式g_{E}=(dN_{E})/(dE)、状態の数の式N_{E}=(1/3π^{2})(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E^{3/2}=(8π/3)(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E^{3/2}より、
単位体積当たりの自由電子数:nは、
n=int^{E_{F}}_{0}(N(E)dE)=int^{E_{F}}_{0}(g(E)f(E)dE)=int^{E_{F}}_{0}(g(E)dE)
={N_{E}}^{E_{F}}_{0}=N_{E_{F}}-N_{0}=(1/3π^{2})(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E_{F}^{3/2}=(8π/3)(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E_{F}^{3/2}
フェルミ準位:E_{F}は、
E_{F}=(h^{2}/2m_{e})(2nπ^{2})^{2/3}=(h^{2}/2m_{e})(3n/8π)^{2/3}=5.0×10^{28}[J]=3.1[eV]

【b】
(1)
伝導帯の最低エネルギー:E、エネルギー・ギャップ:E_{g}として、
フェルミ準位:E_{F}は、エネルギー・ギャップE_{g}の中央より、E_{F}=E-E_{g}/2[eV]
∴E-E_{F}=E_{g}/2=1.1/2=0.55[eV]

(2)
フェルミ・ディラック分布の式より、この状態を電子が占める確率は、
f(E)=1/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T)}+1)=1/(exp(0.55/0.026)+1)=6.5×10^{-10}

(3)
この状態を電子が占める確率が1000倍になる温度:T'として、フェルミ・ディラック分布の式より、
1/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T')}+1)=10^{3}/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T)}+1)、ここでexp{(E-E_{F})/k_B{T}}≫1より、
exp{-(E-E_{F})/(k_{B}T’)}≅10^{3}exp{-(E-E_{F})/(k_{B}T)}
exp{((E-E_{F})/(k_{B}T))-((E-E_{F})/(k_{B}T'))}≅10^{3}、((E-E_{F})/k_{B})((1/T)-(1/T'))≅ln10^{3}
T'≅1/{(1/T)-((k_{B})/(E-E_{F}))ln10^{3}}=T/{1-((k_{B})/(E-E_{F}))ln10^{3}}=300/{1-(0.026/0.55)ln10^{3}}=4.45×10^{2}
T'=4.5×10^{2}[K]=1.8×10^{2}[℃]

入力の仕方が合ってるか分かりませんが・・・参考までにどうぞ。括弧の重複がややこしいぜw
[PR]
by m0511xx | 2009-02-18 22:27