有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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課題19訂正版
例によって学校から更新。althoughです。いまさら見る人もいないだろうけどね・・・
とりあえず訂正版出しておきます。ρがpに置き換わってたりしたので。

[1]
(a)
圧力変動:⊿P、体積弾性率:κ、体積:V、体積変化率:⊿Vとして、
体積変動による圧力変動より、(体積弾性率の定義)⊿P=-κ⊿V/V
断面積:S、体積:V=S⊿x、体積変化:⊿V=Su(x+⊿x,t)-su(x,t)として
空間変位による圧力変動より
⊿V/V=(Su(x+⊿x,t)-su(x,t))/S⊿x
=(u(x+⊿x,t)-u(x,t))/⊿x
=∂u/∂x
また
⊿P=-κ⊿V/V
=-κ∂u/∂x
微小部分P',Q'に働く力
f=S(P_{0}+⊿P(x,t))-S(P_{0}+⊿P(x+⊿t,t))
=((-S(⊿P(x+⊿t,t)-⊿P(x,t)))/⊿x)⊿x
=-S(∂(⊿P)/∂x)⊿x
=-∂/∂(-κ∂u/∂x)⊿x
=Sκ(∂^{2}u/∂x^{2})⊿x

(b)
密度:ρとして、質量:m=ρs⊿x
微小部分P',Q'の加速度:a=∂^{2}u/∂t^{2}

(c)
運動方程式:f=ma は Sκ(∂^{2}u/∂x^{2})⊿x=ρs⊿x(∂^{2}u/∂t^{2})
よって ∂^{2}u/∂t^{2}=(κ/ρ)(∂^{2}u/∂x^{2})
これを流体の波動方程式という

(d)
波動方程式より
∂^{2}u/∂t^{2}=V^{2}∂^{2}u/∂x^{2}
であるから、水中の音速:V=sqrt(κ/ρ)
V=sqrt(κ/ρ)=sqrt(2.2*10^{9}/(10*10^{3}))=sqrt(2.2*10^{6})=1483=1.5[km/s]


[2]
スピーカーからの音は球面上に広がる。距離rの球の表面積S、距離rでの音の強さIとして
P=SI=4πr^{2}I
I=P/S=P/4πr^{2}
音の強さのレベルの式より、基準の音の強さI_{0}=10^{-12}として
L=10log_{10}I/I_{0}
距離rでの音の強さのレベル
L=10log_{10}(I/I_{0})
=10log_{10}(P/4πr^{2})/I_{0}
=10log_{10}(P/4πr^{2})+10log_{10}^{12}
=(10log_{10}(P/4πr^{2})+120[dB]

なお合ってるかの保障はしませんよ~
[PR]
by m0511xx | 2007-12-02 13:35