有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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課題20
暇人よりとりあえず課題20です。
あってる保障はしません。間違ってたら直してください。

[1]

音源からの音は球面状に広がるため、音源の出力:P[W]、音源からの距離:r[m]
rの球の表面積:S[m^{2}]、rでの音の強さ:I[Wm^{2}]として、
P=SI=4πr^{2}IよりI=P/S=P/4πr^{2}
音の強さのレベルより、基準の音の強さ:I_{0}=10^{-12}[Wm^{2}]として
L=10log_{10}(I/I_{0})
出力:P、距離:rでの音の強さのレベル:L
L=10log_{10}(I/I_{0})=10log_{10}(P/4πr^{2}/I_{0})=50[dB]
出力:P'=2P、距離:rでの音の強さのレベル:L'
L'=10log_{10}(I/I_{0})=10log_{10}(2P/4πr^{2}/I_{0})=10log_{10}(P/4πr^{2}/I_{0})+10log_{10}2
=L+10log_{10}2=50+3.01=53[dB]

[2]

(a)
基本振動数:ν=440[Hz]、管の長さ:Lとして、
固定端:x=0 u(x,t)=0を満たす定常波の変位より、
u=2Asin(2πνx/v)*cos(2πνt-φ)
自由端:x=L、Δp=-∂u/∂x=0、(∂/∂x)u(L,t)=0
を満たす定常波
∂u/∂x=(∂/∂x)*(2Asin(2πνx/v)*cos(2πνt-φ))
=(2πν/v)2Acos(2πνx/v)*cos(2πνt-φ)
=(4πν/v)cos(2πνx/v)*cos(2πνt-φ)
任意の時間で成立するための条件:cos(2πμL/v)=0
2πν_{n}L/v=(2n-1)π/2、ν_{n}=(2n-1)v/4L
n=1,2,....
音速(摂氏温度):v=332.3+0,608t[m/s]より
気温:t=20[℃]であるから
基本振動:原音(n=1):ν_{1}=v/4L
L=v/4ν_{1}=(333.2+0.608*20.0)/(4*440)
=0.1957=0.196[m]

(b)
倍振動:倍音(n>2) n=2,3,....
ν_{n}=(2n-1)v/4L=(2n-1)ν_{1}
よって 1.32,2.20,....[kHz]
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