有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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課題21
どうも暇人であります。
おまたせしました課題21です。密かにに提出日は月曜っぽいです。
かなり急いだのでミスってたらいつもどおり自分で直してください。
δxのxが添え字なのかどうか微妙なので普通にδxにしてあります。

[1]
空気の屈折率:n_{1}=1.00、ダイヤモンドの屈折率:n_{2}=2.42
ダイヤモンド中の光の全反射の臨界角i_{c}は臨界角の式より
sini_{c}=n_{1}/n_{2}
i_{c}=sin^{-1}(n_{1}/n_{2})=sin^{-1}(1.00/2.42)=24.4[°]

[2]
ヤングの実験による干渉の式より、
干渉縞の次数(order):m 、空気の屈折率:n=1として、
光路差Δは
Δ=ndx/D={2mλ/2…明線,(2m+1)λ/2…暗線}
よってx={mdλ/D…明線,(m+1/2)Dλ/d…暗線}
隣接する暗線の間隔=干渉縞の間隔:δx(次数によらず一定)
δx=((m+1+1/2)Dλ/d)-(m+1/2)Dλ/d
λ=dδx/D=(0.0600*10^{-3}*8.20*10^{-3)/(90.0*10^{-2})=5.47*10^{-7}[m]

[3]
格子間隔:d=1/500[mm]=2.00*10^{-6}[m]
垂直入射する白色平行光線の波長:λ=380[nm](紫)~770[nm](赤)
回折角:θとして回折格子による回折の式より、
Δ=d*sinθ{2mλ/2…明線,(2m+1)λ/2…暗線}
m=0±1,±2,...
一次のスペクトル回折角:θ_{1}
m=1,d*sinθ_{1}=mλより、
θ_{1}=sin^{-1}(λ/d)=sin^{-1}((380*10^{-9})/(2.00*10^{-6}))~sin^{-1}((770*10^{-9})/(2.00*10^{-6})
=10.9~22.6[°]
よって、θ_{1}=10.9~22.6[°]

一次のスペクトル回折角:θ_{2}
m=2,d*sinθ_{2}=mλより

θ_{2}=sin^{-1}(2λ/d)=sin^{-1}((2*380*10^{-9})/(2.00*10^{-6}))~sin^{-1}((2*770*10^{-9})/(2.00*10^{-6})
=22.3~55.4[°]
よって、θ_{2}=22.3~55.4[°]
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