有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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課題24
積分の表記の仕方なんかや最終的な答えの数値およびその単位については責任を取れませんので例によってコピペは注意してください。
2-bを訂正しました。


1
金属表面を含む断面積Sの円筒に対して、ガウスの法則(∫E_{n}dS=Q/ε_{0})を適用して、電界は金属表面に垂直であり、導体内部でE=0より、
円筒の上面で電界:E_{n}=E、底面、側面方向の電界0、円筒内電荷Q=σs
int_{S}EdS=σS/ε_{0}、ES=σS/ε_{0}
よってE=σ/ε_{0}

2
(a)
電子の電荷(電気素量):e=1.602176462*10^{-19}[C]
電気の質量:m=9.10938188*10^{31}[kg]
平行板間の一様電界:E=const、平行板間の電圧:V、極板間隔:dとして、
電界中の電位差の式より
V=V_{0}-Vd=int_{0}^{d}Edr=E(int_{0}^{d}dz=Ed
V=Ed よってE=v/d…(1)
電界中の電子に働く静電気力:F(重力の影響は無視する)
電界中の静電気力の式よりF=dE 、 F=eE…(2)運動方程式よりF=ma…(3)
(1)、(2)、(3)より
a=F/m=eE/m=eV/md=(1.60*10^{-19}*120)/(9.11*10^{-31}*25*10^{-3})
=8.4*10^{14}[ms^{-2}]
(b)
初速v_{0}=0、初期位置x_{0}=0より
d^{2}x/dt^{2}=a、v=dx/dt=at、x=at^{2}/2
+極板への到達時間:T、極板間隔:dより
D=aT^{2}/2、
T=sqrt(2d/a)=sqrt((2*25*10^{-3})/(8.4*10^{14}))=7.7*10^{-9}[s]

(c)
(b)より電子の最大速度v_{max}
v_{max}=aT=a*sqrt(2d/a)=sqrt(2ad)=sqrt(2eVd/md)=sqrt(2eV/m)
したがって電子の最大運動エネルギー:K_{max}
K_{max}=mv_{max}^{2}/2=m/2(2eV/m)=eV=1.60*10^{-19}*120=1.92*10^{-17}[J]


google電卓って便利ですね・・・
b0118804_1332161.jpg


単位が勝手に変換される辺りとか。
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