有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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<   2007年 11月 ( 2 )   > この月の画像一覧
課題19
出席番号 9の暇人です。
課題18は下にあります。
例によって間違いがあったら勝手に直してください。
(できれば直したところがどこかわかるとありがたいです。)
[2]は誰かお願いします。

[1]
(a)
圧力変動:⊿P、体積弾性率:κ、体積:V、体積変化率:⊿Vとして、
体積変動による圧力変動より、(体積弾性率の定義)⊿P=-κ⊿V/V
断面積:S、体積:V=S⊿x、体積変化:⊿V=Su(x+⊿x,t)-su(x,t)として
空間変位による圧力変動より
⊿V/V=(Su(x+⊿x,t)-su(x,t))/S⊿x=(u(x+⊿x,t)-u(x,t))/⊿x=∂u/∂x
⊿P=-κ⊿V/V=-κ∂u/∂x
微小部分P',Q'に働く力
f=S(P_{0}+⊿P(x,t))-S(P_{0}+⊿P(x+⊿t,t))=((-S(⊿P(x+⊿t,t)-⊿P(x,t)))/⊿x)⊿x
=-S(∂(⊿P)/∂x)⊿x
f=-S(∂(⊿P)/∂x)⊿x=-∂/∂(-κ∂u/∂x)⊿x=Sκ(∂^{2}u/∂x^{2})⊿x

(b)
密度:ρとして、質量:m=ρs⊿x
微小部分P',Q'の加速度:a=∂^{2}u/∂t^{2}

(c)
運動方程式:f=ma は Sκ(∂^{2}u/∂x^{2})⊿x=ρs⊿x(∂^{2}u/∂t^{2})
よって ∂^{2}u/∂t^{2}=κ/P(∂^{2}u/∂x^{2})

(d)
波動方程式より
∂^{2}u/∂t^{2}=V^{2}∂^{2}u/∂x^{2}
であるから、水中の音速:V=sqrt(κ/p)
V=sqrt(κ/p)=sqrt(2.2*10^{9}/(10*10^{3}))=sqrt(2.2*10^{6})=1483=1.5[km/s]
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課題18
どうも。出席番号9番 暇人です。
解答は番号10番の方のものです。
内容に間違いとかがあったら勝手に直しといてください。そのほうが助かります。
課題19は今打ち込み中です。
打ち込むだけでかなり時間を無駄にするので、皆さん暇があったらここに載せましょう。

重力:-mg,垂直抗力:N,物体に働く力:F=N-mg
物体の質量:m,振動体の加速度:a=d^{2}x/dt^{2}より
振動体の運動方程式(F=ma)は
N-mg=m(d^{2}x/dt^{2}) よってN=m(g+d^{2}x/dt^{2})…(1)
振動体の変位が振動台の変位(x=Asinωt)に等しい場合
dx/dt=ωAsinωt,d^{2}x/dt^{2}=-ω^{2}Asinωt=-ω^{2}x…(2)
(1),(2)より
N=m(g+d^{2}x/dt^{2})=m(g-ω^{2}Asinωt)となりAsinωt=-1のとき最大
=1のとき最小となる
N_{max}=m(g+ω^{2}A),N_{min}=m(g-ω^{2}A)



N_{min}<0であり
N_{min}=m(g-ω^{2}A)<0, g<ω^{2}A よってA>g/ω^{2}



電流の定義よりI=-dq/dt
ファラデーの法則より、コイルの電位差:V_{L}=-L(dI/dt)=L(d^{2}q/dt^{2})
静電容量の定義より、コンデンサーの電位差:V_{C}=q/C
オームの法則より抵抗の電位差:V_{R}=-RI=R(dq/dt)


キルヒホッフ則より上記(a)を代入して減衰振動の方程式となる。
V_{L}+V_{C}+V_{R}=0, L(d^{2}q/dt^{2})+R(dq/dt)+q/C=0,
d^{2}q/dt^{2}+(R/L)(dq/dt)+q/LC=0



(d^{2}q/dt^{2})+2γ(dq/dt)+ω^{2}q=0, γ=R/2L, ω=1/sqrt(LC)として
条件よりL/C > R^{2}/4, 1/LC > R^{2}/4(L^{2}), ω^{2} > γ^{2}であるから、減
衰振動となる。
減衰振動の一般解より、初期振幅c,初期位相δとして q=ce^{-γt}sin(sqrt(ω^{2}
-γ^{2})t+δ)
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