有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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<   2007年 12月 ( 3 )   > この月の画像一覧
課題21
どうも暇人であります。
おまたせしました課題21です。密かにに提出日は月曜っぽいです。
かなり急いだのでミスってたらいつもどおり自分で直してください。
δxのxが添え字なのかどうか微妙なので普通にδxにしてあります。

[1]
空気の屈折率:n_{1}=1.00、ダイヤモンドの屈折率:n_{2}=2.42
ダイヤモンド中の光の全反射の臨界角i_{c}は臨界角の式より
sini_{c}=n_{1}/n_{2}
i_{c}=sin^{-1}(n_{1}/n_{2})=sin^{-1}(1.00/2.42)=24.4[°]

[2]
ヤングの実験による干渉の式より、
干渉縞の次数(order):m 、空気の屈折率:n=1として、
光路差Δは
Δ=ndx/D={2mλ/2…明線,(2m+1)λ/2…暗線}
よってx={mdλ/D…明線,(m+1/2)Dλ/d…暗線}
隣接する暗線の間隔=干渉縞の間隔:δx(次数によらず一定)
δx=((m+1+1/2)Dλ/d)-(m+1/2)Dλ/d
λ=dδx/D=(0.0600*10^{-3}*8.20*10^{-3)/(90.0*10^{-2})=5.47*10^{-7}[m]

[3]
格子間隔:d=1/500[mm]=2.00*10^{-6}[m]
垂直入射する白色平行光線の波長:λ=380[nm](紫)~770[nm](赤)
回折角:θとして回折格子による回折の式より、
Δ=d*sinθ{2mλ/2…明線,(2m+1)λ/2…暗線}
m=0±1,±2,...
一次のスペクトル回折角:θ_{1}
m=1,d*sinθ_{1}=mλより、
θ_{1}=sin^{-1}(λ/d)=sin^{-1}((380*10^{-9})/(2.00*10^{-6}))~sin^{-1}((770*10^{-9})/(2.00*10^{-6})
=10.9~22.6[°]
よって、θ_{1}=10.9~22.6[°]

一次のスペクトル回折角:θ_{2}
m=2,d*sinθ_{2}=mλより

θ_{2}=sin^{-1}(2λ/d)=sin^{-1}((2*380*10^{-9})/(2.00*10^{-6}))~sin^{-1}((2*770*10^{-9})/(2.00*10^{-6})
=22.3~55.4[°]
よって、θ_{2}=22.3~55.4[°]
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課題20
暇人よりとりあえず課題20です。
あってる保障はしません。間違ってたら直してください。

[1]

音源からの音は球面状に広がるため、音源の出力:P[W]、音源からの距離:r[m]
rの球の表面積:S[m^{2}]、rでの音の強さ:I[Wm^{2}]として、
P=SI=4πr^{2}IよりI=P/S=P/4πr^{2}
音の強さのレベルより、基準の音の強さ:I_{0}=10^{-12}[Wm^{2}]として
L=10log_{10}(I/I_{0})
出力:P、距離:rでの音の強さのレベル:L
L=10log_{10}(I/I_{0})=10log_{10}(P/4πr^{2}/I_{0})=50[dB]
出力:P'=2P、距離:rでの音の強さのレベル:L'
L'=10log_{10}(I/I_{0})=10log_{10}(2P/4πr^{2}/I_{0})=10log_{10}(P/4πr^{2}/I_{0})+10log_{10}2
=L+10log_{10}2=50+3.01=53[dB]

[2]

(a)
基本振動数:ν=440[Hz]、管の長さ:Lとして、
固定端:x=0 u(x,t)=0を満たす定常波の変位より、
u=2Asin(2πνx/v)*cos(2πνt-φ)
自由端:x=L、Δp=-∂u/∂x=0、(∂/∂x)u(L,t)=0
を満たす定常波
∂u/∂x=(∂/∂x)*(2Asin(2πνx/v)*cos(2πνt-φ))
=(2πν/v)2Acos(2πνx/v)*cos(2πνt-φ)
=(4πν/v)cos(2πνx/v)*cos(2πνt-φ)
任意の時間で成立するための条件:cos(2πμL/v)=0
2πν_{n}L/v=(2n-1)π/2、ν_{n}=(2n-1)v/4L
n=1,2,....
音速(摂氏温度):v=332.3+0,608t[m/s]より
気温:t=20[℃]であるから
基本振動:原音(n=1):ν_{1}=v/4L
L=v/4ν_{1}=(333.2+0.608*20.0)/(4*440)
=0.1957=0.196[m]

(b)
倍振動:倍音(n>2) n=2,3,....
ν_{n}=(2n-1)v/4L=(2n-1)ν_{1}
よって 1.32,2.20,....[kHz]
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課題19訂正版
例によって学校から更新。althoughです。いまさら見る人もいないだろうけどね・・・
とりあえず訂正版出しておきます。ρがpに置き換わってたりしたので。

[1]
(a)
圧力変動:⊿P、体積弾性率:κ、体積:V、体積変化率:⊿Vとして、
体積変動による圧力変動より、(体積弾性率の定義)⊿P=-κ⊿V/V
断面積:S、体積:V=S⊿x、体積変化:⊿V=Su(x+⊿x,t)-su(x,t)として
空間変位による圧力変動より
⊿V/V=(Su(x+⊿x,t)-su(x,t))/S⊿x
=(u(x+⊿x,t)-u(x,t))/⊿x
=∂u/∂x
また
⊿P=-κ⊿V/V
=-κ∂u/∂x
微小部分P',Q'に働く力
f=S(P_{0}+⊿P(x,t))-S(P_{0}+⊿P(x+⊿t,t))
=((-S(⊿P(x+⊿t,t)-⊿P(x,t)))/⊿x)⊿x
=-S(∂(⊿P)/∂x)⊿x
=-∂/∂(-κ∂u/∂x)⊿x
=Sκ(∂^{2}u/∂x^{2})⊿x

(b)
密度:ρとして、質量:m=ρs⊿x
微小部分P',Q'の加速度:a=∂^{2}u/∂t^{2}

(c)
運動方程式:f=ma は Sκ(∂^{2}u/∂x^{2})⊿x=ρs⊿x(∂^{2}u/∂t^{2})
よって ∂^{2}u/∂t^{2}=(κ/ρ)(∂^{2}u/∂x^{2})
これを流体の波動方程式という

(d)
波動方程式より
∂^{2}u/∂t^{2}=V^{2}∂^{2}u/∂x^{2}
であるから、水中の音速:V=sqrt(κ/ρ)
V=sqrt(κ/ρ)=sqrt(2.2*10^{9}/(10*10^{3}))=sqrt(2.2*10^{6})=1483=1.5[km/s]


[2]
スピーカーからの音は球面上に広がる。距離rの球の表面積S、距離rでの音の強さIとして
P=SI=4πr^{2}I
I=P/S=P/4πr^{2}
音の強さのレベルの式より、基準の音の強さI_{0}=10^{-12}として
L=10log_{10}I/I_{0}
距離rでの音の強さのレベル
L=10log_{10}(I/I_{0})
=10log_{10}(P/4πr^{2})/I_{0}
=10log_{10}(P/4πr^{2})+10log_{10}^{12}
=(10log_{10}(P/4πr^{2})+120[dB]

なお合ってるかの保障はしませんよ~
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by m0511xx | 2007-12-02 13:35