有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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<   2008年 01月 ( 5 )   > この月の画像一覧
課題25
今回もコピペは注意してください。
タイプミスや解答ミスなんかは責任を取りにくいです。


コンデンサーの静電エネルギーUの式(U=Q^{2}/2C=QV/2=CV^{2}/2)及び
極板面積S:、極板感覚:dとして、平行板空気コンデンサーの静電容量:Cの式
(C=ε_{0}S/d)より、U=Q^{2}/2C=Q^{2}d/2ε_{0}S
平行板空気コンデンサーの一様電界の式E=Q/ε_{0}Sより
U=(ε_{0}S/2)*(Q/ε_{0}S)^{2}d=(ε_{0}S/2)E^{2}d
極板に働く力(極板変位⊿d方向):f=-∂U/∂d=(-ε_{0}S/2)E^{2}
極板を引き離す外力:F=-f=(ε_{0}S/2)E^{2}
極板の単位面積あたりの力:P=F/S=1/2(ε_{0}E^{2})

2
同軸ケーブルと同軸な円筒閉曲面に対して、誘電体内のガウスの法則を適用して、円
筒側面の電界:E_{n}=E、上面、底面の電界:0、円筒内電荷:Qより、
int_{s}(ε_{0}ε_{r}E_{n})dS
=(ε_{0}ε_{r}E_{n})int_{s}dS=ε_{0}ε_{r}E(2πrL)=Q
よって E=(Q/2πε_{0}ε_{r}L)ln(D/d)
電気容量Cの定義式(Q=CV)より
C=Q/V=Q/(Q/2πε_{0}ε_{r}L)ln(D/d)=2πε_{0}ε_{r}L/ln(D/d)
よって
C=2πε_{0}ε_{r}L/ln(D/d)
=2π*2.5*8.85*10^{-12}*1.0/ln(3.4/0.62)
=8.17*10^{-11}=81.7[pF]
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課題24
積分の表記の仕方なんかや最終的な答えの数値およびその単位については責任を取れませんので例によってコピペは注意してください。
2-bを訂正しました。


1
金属表面を含む断面積Sの円筒に対して、ガウスの法則(∫E_{n}dS=Q/ε_{0})を適用して、電界は金属表面に垂直であり、導体内部でE=0より、
円筒の上面で電界:E_{n}=E、底面、側面方向の電界0、円筒内電荷Q=σs
int_{S}EdS=σS/ε_{0}、ES=σS/ε_{0}
よってE=σ/ε_{0}

2
(a)
電子の電荷(電気素量):e=1.602176462*10^{-19}[C]
電気の質量:m=9.10938188*10^{31}[kg]
平行板間の一様電界:E=const、平行板間の電圧:V、極板間隔:dとして、
電界中の電位差の式より
V=V_{0}-Vd=int_{0}^{d}Edr=E(int_{0}^{d}dz=Ed
V=Ed よってE=v/d…(1)
電界中の電子に働く静電気力:F(重力の影響は無視する)
電界中の静電気力の式よりF=dE 、 F=eE…(2)運動方程式よりF=ma…(3)
(1)、(2)、(3)より
a=F/m=eE/m=eV/md=(1.60*10^{-19}*120)/(9.11*10^{-31}*25*10^{-3})
=8.4*10^{14}[ms^{-2}]
(b)
初速v_{0}=0、初期位置x_{0}=0より
d^{2}x/dt^{2}=a、v=dx/dt=at、x=at^{2}/2
+極板への到達時間:T、極板間隔:dより
D=aT^{2}/2、
T=sqrt(2d/a)=sqrt((2*25*10^{-3})/(8.4*10^{14}))=7.7*10^{-9}[s]

(c)
(b)より電子の最大速度v_{max}
v_{max}=aT=a*sqrt(2d/a)=sqrt(2ad)=sqrt(2eVd/md)=sqrt(2eV/m)
したがって電子の最大運動エネルギー:K_{max}
K_{max}=mv_{max}^{2}/2=m/2(2eV/m)=eV=1.60*10^{-19}*120=1.92*10^{-17}[J]


google電卓って便利ですね・・・
b0118804_1332161.jpg


単位が勝手に変換される辺りとか。
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課題22
一応この前の記事のものでも十分使えますが、授業後に解答されたのでまた載せておきます。
計算と単位をミスってる可能性があるので、コピペは注意です。

(a)陽子 Q=+e から電子 q=-e へのベクトルrとして
クーロンの法則 F=(kqQ/r^{2})*(r/r) より、
電子に働く力は F_{c}=(ke(-e)(+e)/r^{2})*(r/r) となり引力方向。
同様に、陽子に働く力も引力方向。

(b)
ke=1/4πε_{0}=8.9875518*10^{9}[Nm^{2}/C^{2}]、電子電荷:e[C]
F_{c}=-(1/4πε_{0})*e^{2}/r^{2}
=8.9875518*10^{9}*(1.60*10^{-19})^{2})/(5.29*10^{-12})^{2}
=-8.22*10^{-8}[N]

(c)万有引力の法則より、(F=GmM/r^{2})*(r/r) 、
万有引力定数G=6,673*10^{-11}[Nm^{2}/kg_{2}]
電子の静止質量:m_{e}=9.10938188*10^{-31}[kg]
陽子の静止質量:m_{p}=1.67262158*10^{-27}[kg]
F_{g}=Gm_{e}m_{p}/r^{2}
=6.673*10^{-11}*9.11*10^{-31}*1.67*10^{-27}/(52.9*10^{-12})^{2}
=3.63*10^{-47}[N]

F_{c}/F_{G}=(ke^{2}/r^{2})/(GmM/r^{2})
=8.988*10^{9}*(1.60*10^{-19})^{2}/6.673*10^{-11}*9.11*10^{-31}*1.67*10^{-27}
=2.26*10^{39}


点電荷Q_{1}=+2.6[pC]、Q_{2}=-2.5[pC]、相対ベクトルr_{12}
r_{12}=0.082[m]、交点からの距離d=0.058[m]として、
各位置ベクトルr_{i}における点電荷Q_{i}による電界Eの式より
E=((1/4πε_{0})*(Q_{1}/r_{1}^{2})*(r_{1}/r_{1}))+((1/4πε_{0})*(Q_{2}/r_{2}^{2})*(r_{2}/r_{2}))
=(1/4πε_{0})*(+Q)/r^{2})(r_{1}/r)+(1/4πε_{0})*(-Q)/r^{2})(r_{2}/r)
=(Q/4πε_{0}r^{3})*(r_{1}-r_{2})=(Q/4πε_{0}r^{3})*r_{12}
=(Q/4πε_{0}((r_{12]/2)^_{2}+d^_{2})^{3/2})*r_{12}
r^{2}=(r_{12}/2)^{2}+d^{2}
E=(8.988*10^{9}*2.6*10^{-12}/((0.082/2)^{2}+0.058^{2})^{3/2})*0.082
=5.35[N/m]
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応用物理課題22
みんな気づいてると思うが今日の8時50分締め切りの応物課題がある。
俺もやっつけで入力したので間違ってる箇所はあると思う。そのときはCIAが推敲してくれるのでご心配なく。
なお、問い2は俺とCIAの答えの小数点以下が微妙にずれているようです。そこはどうなんだろう・・・




1.
(1)
両方の電荷は正の電荷qと負の電荷Qの組で、積にするとqQ<0となる。
よって引力。

(2)
クーロンの法則より、-eの電荷をq_{1}、eの電荷をq_{2}とする。
F_{c}=|kq_{1}q_{2}/r^2|
=|8.99*10^9*(-1.602*10^-19*1.602*10^-19)/(52.9*10^-12)^2|
=|8.99*10^9*(-2.566*10^-38)/(2.798*10^-21)|
=|-8.246*10^-8|
=8.2*10^-8[N]


(3)
万有引力の法則の式を利用する。万有引力定数G=6.672*10^-11[Nm^2/kg^2]
電子の質量m_{e}=9.11*10^-31[kg]、陽子の質量m_{p}=1.67*10^-27[kg]
とする。
F_{g}=|G*m_{e}m_{p}/r^2|
=|6.672*10^-11*(9.11*10^-31*1.67*10^-27)/(52.9*10^-12)^2|
=|6.672*10^-11*(15.21*10^-58)/(2.798*10^-21)|
=|6.672*10^-11*5.436*10^-37|
=|36.27*10^-48|
=3.6*10^-47[N]
であるから
F_{c}/F_{g}=(8.2*10^-8)/(3.6*10^-47)=2.28*10^39倍の大きさになる。



2.

方向はベクトルを考えると+から-の方向に平行になる。
また、指定された地点に+1[C]の電荷を置くと、
べクトルの合成より、指定の地点から平行な方向との成す角はθ=53.7となり、
cos53.7=0.59の方向ベクトルとなる。
よって重ね合わせの原理より
E=∑^n_{i}*Q_{i}*l_{i}/(r^2_{i}*4πε_{0})
=4πε_{0}*(Q_{1}*2.6cosθ/r^2+Q_{2}*2.6cosθ/r^2)
=8.99*10^9*((2.6*10^-12*0.59)/(7.1*10^-2)^2+(2.6*10^-12*0.59)/(7.1*10^-2)^2)
=(8.99*10^9*2*2.6*10^-12*0.59)/(50.41*10^-4)
=0.54*10
=5.4[N/m]



ではどんどん突っ込んで by although
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by m0511xx | 2008-01-09 00:40
WebClass総合数学攻略法。
どうもお疲れ様です、出席番号18番SREです。
明けましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。
さて、冬季休暇中の課題として総合数学のWebClassがありますが、
ちょいと探ってみたところ、攻略法を発見しましたので公開します。
ちなみにこの攻略法を使えば正答率100%確定です。

1:問題を解いて、解答する。
2:間違っていた場合は、表示される正しい答えを覚える。
3:しおりをはさんで閉じる。
4:しおりから開始する。
5:その問題の解答前からスタートするので、覚えた正しい答えを入力。
6:解答○。万歳。

この方法ですべての問題をやれば、100%の確率で満点が取れます。

まぁさすがに全問正解は不自然なので、
自然~な雰囲気でわざと間違いを入力しましょうw

攻略法は以上です。
ちょいと面倒ですが、低い点数を残したくない!という人は御参考下さい。

この攻略法が役に立ったら、SREに惜しみない称賛をしても構いません。
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by m0511xx | 2008-01-06 22:35