有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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課題02
えー出席番号17番、霜降りことSREです。
evoからリクエストあったんで載せときます。
最後の問いの単位って熱量だからジュールだと思ったんですが・・・
てかdQがワットでdtが秒だろうから、W/sでジュールですよね・・・?
間違ってたら訂正&SREへの報告お願いします。

(a)
ニュートンの冷却法則より、容器内側表面Sから単位時間当たりに放出する熱
dQ_{1}/dt=αS(θ_{1}'-θ_{1})…(1)
容器外側表面Sから単位時間当たりに放出する熱
dQ_{2}/dt-αS(θ_{2}'-θ_{2})…(2)

(b)
熱伝導の法則より、容器厚dを単位時間当たりに1から2へ伝導する熱
dQ_{12}/dt=λS*(θ_{1}'-θ_{2}')/d…(3)

(c)
エネルギー保存則より、容器から単位時間当たりに取り除く熱量
dQ/dt=dQ_{1}/dt=-dQ_{2}/dt=-dQ_{12}/dt
(1)より、θ_{1}'=(1/αS)(dQ/dt)+θ_{1}、
(2)より、θ_{2}'=-(1/αS)(dQ/dt)+θ_{2}
(3)に代入して-(d/λS)(dQ/dt)=θ_{1}'-θ_{2}'=(1/αS)(dQ/dt)+θ_{1}+(1/αS)(dQ/dt)-θ_{2}
dQ/dt((d/λS)+(2/αS))=θ_{2}-θ_{1}
∴dQ/dt=(θ_{2}-θ_{1})/c=(S(θ_{2}-θ_{1}))/((d/λ)+(2/α))

(d)
(c)より、dQ/dt=(S(θ_{2}-θ_{1}))/((d/λ)+(2/α))=14.29≒14.3[J]
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課題01
とりあえずのっけときます。
脱字、タイプミス、根本的な誤りなど確認お願いしたいです。


(a)
各々単位面積が単位時間に受ける太陽からの熱放射エネルギー:
太陽からの地球表面の位置:E_{0}=1.37*10^3[Wm^{-2}],
太陽表面の位置:E_{s}[Wm^{-2}]
単位時間あたりのエネルギー保存則より、
4π*r_{s}^{2}*E_{s}=4π*R_{E}^{2}*E_{0} (1)
シュテファン-ボルツマンの法則より、
E=int_{0}^{∞}(E_{λ})dλ=dT^{4} , E_{s}=σT_{s}^{4} (2)
(1)より
E_{s}=(R_{E}/r_{s})^{2}*E_{0} これを(2)に代入して、
T_{s}=(E_{s}/σ)^{1/4}=(((R_{E}/r_{s})^{2}*E_{0})/σ)^{1/4}
=(((1.50*10^{11})/(6.96*10^{8}))^{2}[Wm^{-2}]/(5.670400*10^{-8})[Jm^{-2}s^{-1}K^{-4}])^{1/4}
=5.88*10^{3}[K]

(b)
地球全体が太陽から受ける単位時間あたりの熱放射エネルギー:
地球断面積*E_{0}[Wm^{-2}]
単位時間あたりの熱放射エネルギー:E_{E}[Wm^{-2}]
単位時間あたりのエネルギー保存則より、
π*r_{e}^{2}*E_{0}=4π*r_{E}^{2}*E_{E} (3)
シュテファン-ボルツマンの法則より、
E_{E}=σ*T_{E}^{4} (4)
(3)より、E_{E}=E_{0}/4 これを(4)に代入して、
T_{E}=(E_{E}/σ)^{1/4}
=((E_{0}/4)/σ)^{1/4}=
((1.37*10^{3}[Wm^{-2}]/4)/(5.670400*10^{-8}[Jm^{-2}s^{-1}K^{-4}]))^{1/4}
=278.8[K]

余談:太陽の表面温度はおよそ6000度らしいからこんなもんでいいかなあと・・・
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