有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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課題09 (提出期間開始日:1月11日)
ども、SREです。冬休みに突入して数日経ちましたが如何お過ごしでしょうか?
気が早いですが、早めに入力しておいた方が便利だろうと思い、課題09を書いておきます。
ちなみに課題09の授業日は新年1月11日なので・・・入力はそれ以降可能です。
年明け締切の課題08は下にあります。

[a]
光子の個数:n として、光子のエネルギーの式(E=hν=hc/λ)より、
E=nhν=nhc/λ
n=(Eλ)/(hc)=(1*10^{-18}*600*10^{-9})/(6.62606876*10^{-34}*299792458)=3.02≒3個

[b]
光電効果の光電子の運動エネルギーの最大値の式(K_{max}=hν-W=((hc)/λ)-W≧0)より、∴(hc)/λ≧W
λ≦λ_{0}で光電効果が起こる条件より、(hc)/λ≧(hc)/λ_{0}であるから、
W=(hc)/λ_{0}=(6.62606876*10^{-34}*299792458)/(540*10^{-9})=3.679*10^{-19}≒3.68*10^{-19}[J]
(W=(3.679*10^{-19})/(1.602176462*10^{-19})=2.296≒2.30[eV])

[c]
(1)
散乱波の波長: λ として、コンプトン散乱の式より、
λ=λ_{0}+(h/(m_{e}c))(1-cosφ)
=7.09*10^{-11}+((6.62606876*10^{-34})/(9.10938188*10^{-19}*299792458))*(1-cos60.0°)
=7.09*10^{-9}+2.42631021*10^{-12}*(1-0.500)
=(7.09+0.121315511)*10^{-11}=7.211*10^{-11}≅7.21*10^{-11}[m]

(2)
反跳電子の運動エネルギー:K として、
電子の相対論における全エネルギーの式(E=mc^{2}=m_{e}c^{2}+K)より、
∴K=mc^{2}-m_{e}c^{2}=(m_{e}c^{2})/(sqrt(1-(v/c)^{2}))-m_{e}c^{2}・・・(1)
コンプトン散乱における光子(X 線量子)と電子のエネルギー保存則より、
(hc)/λ_{0}+m_{e}c^{2}=(hc)/λ*mc^{2}=((hc)/λ)*(m_{e}c^{2})/(sqrt(1-(v/c)^{2}))
∴(hc)/λ_{0}-(hc)/λ=(m_{e}c^{2})/(sqrt(1-(v/c)^{2}))-m_{e}c^{2}・・・(2)
従って、(1), (2)より、
K=mc^{2}-m_{e}c^{2}=(hc)/λ_{0}-(hc)/λ=hc*((1/λ_{0})-(1/λ))
=6.62606876^{-34}*299792458*((1/7.09*10^{-11})-(1/7.211*10^{-11}))=4.701*10^{-17}≅4.70*10^{-17}[J]

たぶん合ってると思いますが、もし間違っていたら訂正しといてください。ではよいお年を。
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課題08
[a]
X線の波長:λ=1.5418*10^{-10},一次の回折角:θ=57.8[°]
ブラッグの回折条件より、(⊿=2dsinθm=2mλ/2, m=1,2,...)
2dsinm=2mλ/2
d=mλ/2sinθm=1*1.5418*10^{-10}/(2*sin57.8)
=8.1198 × 10^{-11}[m]

[b]
α粒子の電荷:+2e,Auの原子核の電荷:+Ze
無限遠:運動エネルギー:K_{∞}=(1/2)m_{α}V^{2}
位置エネルギー:U_{∞}=0
最接近:運動エネルギー:K_{0}=0
位置エネルギー:U_{0}=(1/4πε_{0})(2e)(Ze)/r_{0}
=2Ze^{2}/4πε_{0}r_{0}

エネルギー保存則より、E=K_{∞}+U_{∞}=K_{0}+U_{0}
(1/2)m_{α}V^{2}=2Ze^{2}/4πε_{0}r_{0}

r_{0}=4Ze^{2}/4πε_{0}m_{α}V^{2}
=(1/4πε_{0})(4Ze^{2}/m_{α}V^{2})
=9.0*10^{9}*4*79*(1.6*10^{-19})^{2}/(6.7*10^{-27}*(1.6*10^{7})^{2})
=4.2*10^{-14}[m]
最接近距離:r_{0}=4.2*10^{-14}[m]
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課題07
間に合うか・・・
[a]
(1)
全エネルギーと静止エネルギー・運動エネルギーの関係式より、
m_{0}C^{2}+K=mc^{2}=E
電子の静止質量m_{e}を用いて、
E=mc^{2}+K=9.1094*10^{-31}*(2.9979*10^{8})^{2}+10.000*10^{6}*1.60218*10^{-19}
=2.54*10^{27}[J]

(2)
全エネルギーと質量との関係式E=mc^{2}=m_{0}c/sqrt(1-(v/c)^{2})より、
m=E/c^{2}=m_{e}c^{2}+K/c^{2}=1.6840*10^{-12}/(2.9979*10^{8})^{2}
=1.87*10^{-29}[kg]

(3)
運動エネルギーとの関係式より、P=sqrt(2m_{0}K(1+k/2m_{0}c^{2}))
P=sqrt(2*9.1094*10^{-31}*10.000*10^{6}*1.60218*10^{-19}
*(1+10.000*10^{6}*1.60218*10^{-19}/(2*9.1094*10^{-31}*(2.9979*10^{8})^{2})))
=1.70850218*10^{-21}
*sqrt(1+10.000*10^{6}*1.60218*10^{-19}/(2*9.1094*10^{-31}*(2.9979*10^{8})^{2})))
=1.70850218*10^{-21}*3.28404011
=5.61*10^{-21}[m*kg/s]

(4)
V=P/m=5.6107*10^{-21}/1.873*10^{-29}=299556861*10^{8}[m/s]

(5)
電子の静止質量m_{e}より、m=m_{e}/sqrt(1-(V/c)^{2})
m_{e}/m=sqrt(1-(V/c)^{2}),(m_{e}/m)^{2}=1-(V/c)^{2}
(V/c)^{2}=1-(m_{e}/m)^{2},(V/c)=sqrt(1-(m_{e}/m)^{2})
V=Csqrt(1-(m_{e}/m)^{2})=2.9979*10^{8}*sqrt(1-(9.1094*10^{-31}/(1.8373*10^{-29})^{2}))
=2.92266073*10^{8}[m/s]
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