有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
カテゴリ
全体
初めによくお読みください
おしらせ
英訳
代数幾何
解析
応用物理
熱力学
流れ
情報処理
設計
電子情報
そのほか
未分類
以前の記事
フォロー中のブログ
メモ帳
最新のトラックバック
ライフログ
検索
その他のジャンル
ファン
記事ランキング
ブログジャンル
画像一覧
<   2009年 02月 ( 6 )   > この月の画像一覧
課題14
どうも、SREです。試験2日目が終了しました。明日も頑張りましょう・・・
課題13と14は今週木曜の午後3時が提出期限です。忘れずに両方入力・提出しましょう。

【a】
フェルミ・ディラック分布f(E)=1/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T)}+1)より、T=0Kにおいて、f(E)=1・・・(E 状態密度の式g_{E}=(dN_{E})/(dE)、状態の数の式N_{E}=(1/3π^{2})(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E^{3/2}=(8π/3)(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E^{3/2}より、
単位体積当たりの自由電子数:nは、
n=int^{E_{F}}_{0}(N(E)dE)=int^{E_{F}}_{0}(g(E)f(E)dE)=int^{E_{F}}_{0}(g(E)dE)
={N_{E}}^{E_{F}}_{0}=N_{E_{F}}-N_{0}=(1/3π^{2})(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E_{F}^{3/2}=(8π/3)(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E_{F}^{3/2}
フェルミ準位:E_{F}は、
E_{F}=(h^{2}/2m_{e})(2nπ^{2})^{2/3}=(h^{2}/2m_{e})(3n/8π)^{2/3}=5.0×10^{28}[J]=3.1[eV]

【b】
(1)
伝導帯の最低エネルギー:E、エネルギー・ギャップ:E_{g}として、
フェルミ準位:E_{F}は、エネルギー・ギャップE_{g}の中央より、E_{F}=E-E_{g}/2[eV]
∴E-E_{F}=E_{g}/2=1.1/2=0.55[eV]

(2)
フェルミ・ディラック分布の式より、この状態を電子が占める確率は、
f(E)=1/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T)}+1)=1/(exp(0.55/0.026)+1)=6.5×10^{-10}

(3)
この状態を電子が占める確率が1000倍になる温度:T'として、フェルミ・ディラック分布の式より、
1/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T')}+1)=10^{3}/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T)}+1)、ここでexp{(E-E_{F})/k_B{T}}≫1より、
exp{-(E-E_{F})/(k_{B}T’)}≅10^{3}exp{-(E-E_{F})/(k_{B}T)}
exp{((E-E_{F})/(k_{B}T))-((E-E_{F})/(k_{B}T'))}≅10^{3}、((E-E_{F})/k_{B})((1/T)-(1/T'))≅ln10^{3}
T'≅1/{(1/T)-((k_{B})/(E-E_{F}))ln10^{3}}=T/{1-((k_{B})/(E-E_{F}))ln10^{3}}=300/{1-(0.026/0.55)ln10^{3}}=4.45×10^{2}
T'=4.5×10^{2}[K]=1.8×10^{2}[℃]

入力の仕方が合ってるか分かりませんが・・・参考までにどうぞ。括弧の重複がややこしいぜw
[PR]
by m0511xx | 2009-02-18 22:27
課題13
どうもalthoughことツクねです。
一部表記等異なる部分があるかもしれません。俺は括弧を多用するのが好きです。

1.
原子核からの距離r~(r+dr)の間に電子を見出す確立:P
P∝{R_{nl}(r)}^{2}*4πr^{2}dr
水素原子のIS電子の波動関数
R_{nl}(r)=u_{1,0,0}=1/(sqrt(π)*a_{0}^{3/2})*exp(-r/a_{0})=C*exp(-r/a_{0})
として電子を見出す確立の最大条件はdP/dt=0であるから
dP/dr=(d/dr)({R_{nl}(r)}^{2}*4πr^{2})
=(d/dr)({C*exp(-r/a_{0})}^{2}*4πr^{2})
=4πC^{2}(d/dr){{exp(r/a_{0})}^{2}*r^{2}}
=4πC^{2}(d/dr){r^{2}*exp(-2r/a_{0})}
=4πC^{2}(2r*exp(-r/a_{0})+(r^{2}*(-2/a_{0})exp(-2r/a_{0})))
=4πC^{2}*(2-(2r/a_{0}))r*exp(-2r/a_{0})
=0
∴2-(2r/a_{0})=0
r=a_{0}
水素原子の1s電子を見出す確立は、ボーア半径a_{0}で最大となる。

2.
軌道角運動量演算子^L^{2}の固有値l(l+1)~h^{2}より
軌道角運動量ベクトルLの大きさLはL=|L|=sqrt(L^{2})=sqrt(l(l+1))*~h=sqrt(2)~h
起動磁気量子数m_{l}はn>l≧|m_{l}|より
m_{l}=-1,0,1…(整数)
軌道角運動量演算子^L_{z}の固有値m_{l}~hより
軌道角運動量ベクトルLのz方向成分L_{z}はL_{z}=m_{l}~h
∴L_{z}=-~h,0,~h
3方向に限定される。

3.
スピン量子数sは固有値数2s+1=2よりs=1/2
スピン角運動量演算子^s^{2}の固有値s(s+1)~h^{2}よりスピン角運動量の大きさsは
s=sqrt(s(s+1))*~h=(sqrt(3)/2)~h
スピン磁気量子数m_{s}は|m_{s}|≦sよりm_{s}=±1/2 (半整数)
スピン角運動量演算子^s_{z}の固有値m_{s}~hよりスピン角運動量のz成分s_{z}は
s_{z}=m_{s}~h=±1/2~h

4.
一般の電子のエネルギー準位は1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p,5s,4d,5p,6s,4f,5d,6p,7s,5f,6d
ゲルマニウムGe(Z=32)の電子配置
1s^{2},2s^{2},2p^{6},3s^{6},3d^{10},4s^{2},4p^{2}
であるからゲルマニウムGeのエネルギー準位は以下のようになる
1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,4p
[PR]
課題12
【a】
・時間を含まない定常状態のシュレディンガー方程式より
{{-h^{2}/(2*m)}*{(d^{2}/(d*x^{2}))+(d^{2}/(d*y^{2}))+(d^{2}/(d*z^{2}))+U(x,y,z)}u(x,y,z)=E*u(x,y,z)

・箱の中のポテンシャル:U=0
・箱の中の波動関数:u(x,y,z)=C*sin(k_{x}*x)*sin(k_{y}*y)*sin(k_{z}*z)として
{{-h^{2}/(2*m)}*{(d^{2}/(d*x^{2}))+(d^{2}/(d*y^{2}))+(d^{2}/(d*z^{2}))+U(x,y,z)}u(x,y,z)
={-h^{2}/(2*m)}*{(d^{2}/(d*x^{2}))+(d^{2}/(d*y^{2}))+(d^{2}/(d*z^{2}))}*C*sin(k_{x}*x)*sin(k_{y}*y)*sin(k_{z}*z)
={-h^{2}/(2*m)}*{(d^{2}/(d*x^{2}))*C*sin(k_{x}*x)*sin(k_{y}*y)*sin(k_{z}*z)+(d^{2}/(d*y^{2}))*C*sin(k_{x}*x)*sin(k_{y}*y)*sin(k_{z}*z)+(d^{2}/(d*z^{2}))*C*sin(k_{x}*x)*sin(k_{y}*y)*sin(k_{z}*z)}
={-h^{2}/(2*m)}*(-k*x^{2}-k*y^{2}-k*z^{2})*C*sin(k_{x}*x)*sin(k_{y}*y)*sin(k_{z}*z)
={h^{2}/(2*m)}*(k*x^{2}+k*y^{2}+k*z^{2})*u(x,y,z)
=E*u(x,y,z)

よって
・E={h^{2}/(2*m)}*(k*x^{2}+k*y^{2}+k*z^{2}).....//

【b】
・問題の一般解を微分して、
1階):(du)/(dr)=(d/dr)*{A*exp(-Cr)}=-C*A*exp(-Cr)=-Cu
2階):(d^{2}*u/d*r^{2})*(d/dr)*(du/dr)=(d/dr)*{-C*A*exp(-Cr)}=C^{2}*u

・この解をシュレディンガー方程式に代入して、
{{h^{2}/(2*m_{e})}*(C^[2]+(2/r)*(-C))+(E+(e^{2}/(4*π*ε_{0}*r)))}*u(r)=0
{(h^{2}*C^{2}/(2*m_{e})+E)+((e^{2}/(4*π*ε_{0}))-((h^{2}*C)/m_{e}))*(1/r)}*u(r)=0

・任意のu(r)に対して成立させるためには、各()=0になる必要があるの

・左辺第二項より、
((e^{2}/(4*π*ε_{0}))-((h^{2}*C)/m_{e}))=0
.....C=(m_{e}*e^{2})/(4*π*ε_{0}*h^{2})

・左辺第一項より、
(h^{2}*C^{2}/(2*m_{e})+E)=0
.....E=-(h^{2}*C^{2})/(2*m_{e})=-(m_{e}*e^{4})/(2(4*π*ε_{0})^{2}*h^{2})

とすれば、シュレディンガー方程式満たすことができる。   //
[PR]
情報処理課題L
SREです。最小自乗法のプログラム載せます。
ちなみに見やすいように若干プログラムに訂正を加えてあります。

#include
#include

#define N 1
#define N1 N+1
#define M 5

double x[M]={1.0,2.0,3.0,4.0,5.0};
double f[M]={2.0,2.5,2.9,3.5,4.4};
double A[N1][N1],y[N1];

int leastsq(void);
int sweep(void);

int main(void)
{
int i,j,sw;
double xx,wk,wg;

sw=leastsq();

for(i=0;i printf("y[%d]= %f\n",i,y[i]);

if(sw)
{
printf("x=");
scanf("%lf",&xx);

wk=0.0;
for(i=0;i {
wg=1.0;
for(j=0;j {
wg=wg*xx;
}

wk=wk+y[i]*wg;
}
printf("y=c+b+x^2…+a*x^N=%f\n",wk);
}
return 0;
}

int sweep(void)
{
int i,j,k,pivot_row;
double p,q,big,temp;
for(k=0;k {
for(i=0;i<(N1-k);i++)
{
big=fabs(A[k][k]);
if(big {
big=fabs(A[k+i][k]);
pivot_row=k+i;
}
}
if(big==0.0)
{
printf("このプログラムにおいて入力された配列は適用範囲外と認識されました。\n");
return 0;
}
if(k!=pivot_row)
{
for(j=0;j {
temp=A[k][j];A[k][j]=A[pivot_row][j];A[pivot_row][j]=temp;
}
temp=y[k];y[k]=y[pivot_row];y[pivot_row]=temp;
}
p=A[k][k];
for(i=0;i {
A[k][i]=A[k][i]/p;
}
y[k]=y[k]/p;
for(i=0;i {
q=A[i][k];
if(i!=k)
{
for(j=0;j {
A[i][j]=A[i][j]-q*A[k][j];
}
y[i]=y[i]-q*y[k];
}
}
}
return 1;
}

int leastsq()
{
double wk,wg1,wg2;
int i,j,k,m;

for(i=0;i {
for(j=i;j {
wk=0.0;
for(k=0;k {
wg1=1.0;
for(m=0;m {
wg1=wg1*x[k];
}

wg2=1.0;
for(m=0;m {
wg2=wg2*x[k];
}

wk=wk+wg1*wg2;
}

A[i][j]=wk;
A[j][i]=wk;
}
}
for(i=0;i {
wk=0.0;
for(k=0;k {
wg1=1.0;
for(m=0;m {
wg1=wg1*x[k];
}

wk=wk+wg1*f[k];
}
y[i]=wk;
}

sweep();

return 1;
}
[PR]
by m0511xx | 2009-02-05 10:07
課題11
積分の辺りが少し微妙というか打ち込み方がこれでいいのか全体的に微妙・・・
まあ自己責任でですよね。(記事最下部に追記あり)


[a]
時間を含まない定常状態のシュレディンガー方程式より、
エネルギーの固有方程式は、^Hu_{x}=Eu(x)であるから、
^Hu_{1}(x)=E_{1}u_{1},^Hu_{2}(x)=E_{2}u_{2}
従って、
^Hu_{c}(x)=^H{a_{1}u_{1}(x)+a_{2}u_{2}(x)}
=a_{1}(^H(x))u_{1}+a_{2}(^H)u_{2}(x)
=a_{1}E_{1}u_{1}(x)+a_{2}E_{2}u_{2}(x)
=a_{1}E_{1}u_{1}(x)+a_{1}E_{2}u_{1}(x)+a_{2}E_{1}u_{2}(x)a_{2}E_{2}u_{2}(x)
=(E_{1}+E_{2})(a_{1}u_{1}(x)+a_{2}u_{2}(x))
=E_{c}u_{c}

(ここで直交性より、E_{1}u_{2}(x)=E_{}u_{1}(x)=0を用いた)


[b]
規格化条件(int(ψ^{*}ψ)dxdydz=1)より、
int(u_{n}(x))^{*}(u_{n}(x))dx=1
int_{+∞}^{-∞}(C_{1}^{2}sin^{2}(k_{n}x)dx)
=C_{1}^{2}(int_{0}^{L}(sin^{2}(πnx/L)dx))
=C_{1}^{2}(int_{0}^{L}((1-cos(2πnx/L))dx/2))
=(C_{1}^{2}/2)*(x-(sin(2πnx/L)/(2πn/L)))[0,L]
=(C_{1}^{2}/2)*(L-sin(2nπ)/(2nπ/L))
=C_{1}^{2}L/2…(sin(2nπ)=0)

(C_{1}^{2}L/2)=1,C_{1}=±sqrt(2/L)
ここで正値を取り、C_{1}=sqrt(2/L)
波動関数は、
u_{n}(x)=sqrt(2/L)*sin(k_{n}x)
=sqrt(2/L)*sin(πnx/L)
(n=1,2,...)

追記。
[PR]
生命科学

どうも、出席番号でISO打の次の人です。
明日2限目の生命の科学のレポートをupします。

面倒極まりない課題をこなしてくれたのは、
我らがヒーロー、タナカラ。
さあ!みんなでタナカラを褒め称えよう!

有難うタナカラ!
頑張ったタナカラ!
すげえぜタナカラ!



b0118804_23165652.jpg


b0118804_2317189.jpg

[PR]