有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
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課題22
一応この前の記事のものでも十分使えますが、授業後に解答されたのでまた載せておきます。
計算と単位をミスってる可能性があるので、コピペは注意です。

(a)陽子 Q=+e から電子 q=-e へのベクトルrとして
クーロンの法則 F=(kqQ/r^{2})*(r/r) より、
電子に働く力は F_{c}=(ke(-e)(+e)/r^{2})*(r/r) となり引力方向。
同様に、陽子に働く力も引力方向。

(b)
ke=1/4πε_{0}=8.9875518*10^{9}[Nm^{2}/C^{2}]、電子電荷:e[C]
F_{c}=-(1/4πε_{0})*e^{2}/r^{2}
=8.9875518*10^{9}*(1.60*10^{-19})^{2})/(5.29*10^{-12})^{2}
=-8.22*10^{-8}[N]

(c)万有引力の法則より、(F=GmM/r^{2})*(r/r) 、
万有引力定数G=6,673*10^{-11}[Nm^{2}/kg_{2}]
電子の静止質量:m_{e}=9.10938188*10^{-31}[kg]
陽子の静止質量:m_{p}=1.67262158*10^{-27}[kg]
F_{g}=Gm_{e}m_{p}/r^{2}
=6.673*10^{-11}*9.11*10^{-31}*1.67*10^{-27}/(52.9*10^{-12})^{2}
=3.63*10^{-47}[N]

F_{c}/F_{G}=(ke^{2}/r^{2})/(GmM/r^{2})
=8.988*10^{9}*(1.60*10^{-19})^{2}/6.673*10^{-11}*9.11*10^{-31}*1.67*10^{-27}
=2.26*10^{39}


点電荷Q_{1}=+2.6[pC]、Q_{2}=-2.5[pC]、相対ベクトルr_{12}
r_{12}=0.082[m]、交点からの距離d=0.058[m]として、
各位置ベクトルr_{i}における点電荷Q_{i}による電界Eの式より
E=((1/4πε_{0})*(Q_{1}/r_{1}^{2})*(r_{1}/r_{1}))+((1/4πε_{0})*(Q_{2}/r_{2}^{2})*(r_{2}/r_{2}))
=(1/4πε_{0})*(+Q)/r^{2})(r_{1}/r)+(1/4πε_{0})*(-Q)/r^{2})(r_{2}/r)
=(Q/4πε_{0}r^{3})*(r_{1}-r_{2})=(Q/4πε_{0}r^{3})*r_{12}
=(Q/4πε_{0}((r_{12]/2)^_{2}+d^_{2})^{3/2})*r_{12}
r^{2}=(r_{12}/2)^{2}+d^{2}
E=(8.988*10^{9}*2.6*10^{-12}/((0.082/2)^{2}+0.058^{2})^{3/2})*0.082
=5.35[N/m]
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応用物理課題22
みんな気づいてると思うが今日の8時50分締め切りの応物課題がある。
俺もやっつけで入力したので間違ってる箇所はあると思う。そのときはCIAが推敲してくれるのでご心配なく。
なお、問い2は俺とCIAの答えの小数点以下が微妙にずれているようです。そこはどうなんだろう・・・




1.
(1)
両方の電荷は正の電荷qと負の電荷Qの組で、積にするとqQ<0となる。
よって引力。

(2)
クーロンの法則より、-eの電荷をq_{1}、eの電荷をq_{2}とする。
F_{c}=|kq_{1}q_{2}/r^2|
=|8.99*10^9*(-1.602*10^-19*1.602*10^-19)/(52.9*10^-12)^2|
=|8.99*10^9*(-2.566*10^-38)/(2.798*10^-21)|
=|-8.246*10^-8|
=8.2*10^-8[N]


(3)
万有引力の法則の式を利用する。万有引力定数G=6.672*10^-11[Nm^2/kg^2]
電子の質量m_{e}=9.11*10^-31[kg]、陽子の質量m_{p}=1.67*10^-27[kg]
とする。
F_{g}=|G*m_{e}m_{p}/r^2|
=|6.672*10^-11*(9.11*10^-31*1.67*10^-27)/(52.9*10^-12)^2|
=|6.672*10^-11*(15.21*10^-58)/(2.798*10^-21)|
=|6.672*10^-11*5.436*10^-37|
=|36.27*10^-48|
=3.6*10^-47[N]
であるから
F_{c}/F_{g}=(8.2*10^-8)/(3.6*10^-47)=2.28*10^39倍の大きさになる。



2.

方向はベクトルを考えると+から-の方向に平行になる。
また、指定された地点に+1[C]の電荷を置くと、
べクトルの合成より、指定の地点から平行な方向との成す角はθ=53.7となり、
cos53.7=0.59の方向ベクトルとなる。
よって重ね合わせの原理より
E=∑^n_{i}*Q_{i}*l_{i}/(r^2_{i}*4πε_{0})
=4πε_{0}*(Q_{1}*2.6cosθ/r^2+Q_{2}*2.6cosθ/r^2)
=8.99*10^9*((2.6*10^-12*0.59)/(7.1*10^-2)^2+(2.6*10^-12*0.59)/(7.1*10^-2)^2)
=(8.99*10^9*2*2.6*10^-12*0.59)/(50.41*10^-4)
=0.54*10
=5.4[N/m]



ではどんどん突っ込んで by although
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# by m0511xx | 2008-01-09 00:40
WebClass総合数学攻略法。
どうもお疲れ様です、出席番号18番SREです。
明けましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。
さて、冬季休暇中の課題として総合数学のWebClassがありますが、
ちょいと探ってみたところ、攻略法を発見しましたので公開します。
ちなみにこの攻略法を使えば正答率100%確定です。

1:問題を解いて、解答する。
2:間違っていた場合は、表示される正しい答えを覚える。
3:しおりをはさんで閉じる。
4:しおりから開始する。
5:その問題の解答前からスタートするので、覚えた正しい答えを入力。
6:解答○。万歳。

この方法ですべての問題をやれば、100%の確率で満点が取れます。

まぁさすがに全問正解は不自然なので、
自然~な雰囲気でわざと間違いを入力しましょうw

攻略法は以上です。
ちょいと面倒ですが、低い点数を残したくない!という人は御参考下さい。

この攻略法が役に立ったら、SREに惜しみない称賛をしても構いません。
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# by m0511xx | 2008-01-06 22:35
課題21
どうも暇人であります。
おまたせしました課題21です。密かにに提出日は月曜っぽいです。
かなり急いだのでミスってたらいつもどおり自分で直してください。
δxのxが添え字なのかどうか微妙なので普通にδxにしてあります。

[1]
空気の屈折率:n_{1}=1.00、ダイヤモンドの屈折率:n_{2}=2.42
ダイヤモンド中の光の全反射の臨界角i_{c}は臨界角の式より
sini_{c}=n_{1}/n_{2}
i_{c}=sin^{-1}(n_{1}/n_{2})=sin^{-1}(1.00/2.42)=24.4[°]

[2]
ヤングの実験による干渉の式より、
干渉縞の次数(order):m 、空気の屈折率:n=1として、
光路差Δは
Δ=ndx/D={2mλ/2…明線,(2m+1)λ/2…暗線}
よってx={mdλ/D…明線,(m+1/2)Dλ/d…暗線}
隣接する暗線の間隔=干渉縞の間隔:δx(次数によらず一定)
δx=((m+1+1/2)Dλ/d)-(m+1/2)Dλ/d
λ=dδx/D=(0.0600*10^{-3}*8.20*10^{-3)/(90.0*10^{-2})=5.47*10^{-7}[m]

[3]
格子間隔:d=1/500[mm]=2.00*10^{-6}[m]
垂直入射する白色平行光線の波長:λ=380[nm](紫)~770[nm](赤)
回折角:θとして回折格子による回折の式より、
Δ=d*sinθ{2mλ/2…明線,(2m+1)λ/2…暗線}
m=0±1,±2,...
一次のスペクトル回折角:θ_{1}
m=1,d*sinθ_{1}=mλより、
θ_{1}=sin^{-1}(λ/d)=sin^{-1}((380*10^{-9})/(2.00*10^{-6}))~sin^{-1}((770*10^{-9})/(2.00*10^{-6})
=10.9~22.6[°]
よって、θ_{1}=10.9~22.6[°]

一次のスペクトル回折角:θ_{2}
m=2,d*sinθ_{2}=mλより

θ_{2}=sin^{-1}(2λ/d)=sin^{-1}((2*380*10^{-9})/(2.00*10^{-6}))~sin^{-1}((2*770*10^{-9})/(2.00*10^{-6})
=22.3~55.4[°]
よって、θ_{2}=22.3~55.4[°]
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課題20
暇人よりとりあえず課題20です。
あってる保障はしません。間違ってたら直してください。

[1]

音源からの音は球面状に広がるため、音源の出力:P[W]、音源からの距離:r[m]
rの球の表面積:S[m^{2}]、rでの音の強さ:I[Wm^{2}]として、
P=SI=4πr^{2}IよりI=P/S=P/4πr^{2}
音の強さのレベルより、基準の音の強さ:I_{0}=10^{-12}[Wm^{2}]として
L=10log_{10}(I/I_{0})
出力:P、距離:rでの音の強さのレベル:L
L=10log_{10}(I/I_{0})=10log_{10}(P/4πr^{2}/I_{0})=50[dB]
出力:P'=2P、距離:rでの音の強さのレベル:L'
L'=10log_{10}(I/I_{0})=10log_{10}(2P/4πr^{2}/I_{0})=10log_{10}(P/4πr^{2}/I_{0})+10log_{10}2
=L+10log_{10}2=50+3.01=53[dB]

[2]

(a)
基本振動数:ν=440[Hz]、管の長さ:Lとして、
固定端:x=0 u(x,t)=0を満たす定常波の変位より、
u=2Asin(2πνx/v)*cos(2πνt-φ)
自由端:x=L、Δp=-∂u/∂x=0、(∂/∂x)u(L,t)=0
を満たす定常波
∂u/∂x=(∂/∂x)*(2Asin(2πνx/v)*cos(2πνt-φ))
=(2πν/v)2Acos(2πνx/v)*cos(2πνt-φ)
=(4πν/v)cos(2πνx/v)*cos(2πνt-φ)
任意の時間で成立するための条件:cos(2πμL/v)=0
2πν_{n}L/v=(2n-1)π/2、ν_{n}=(2n-1)v/4L
n=1,2,....
音速(摂氏温度):v=332.3+0,608t[m/s]より
気温:t=20[℃]であるから
基本振動:原音(n=1):ν_{1}=v/4L
L=v/4ν_{1}=(333.2+0.608*20.0)/(4*440)
=0.1957=0.196[m]

(b)
倍振動:倍音(n>2) n=2,3,....
ν_{n}=(2n-1)v/4L=(2n-1)ν_{1}
よって 1.32,2.20,....[kHz]
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