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by m0511xx
有志による某国立高専某学科某クラスのページ。夏休み中の連絡とかにも使ってください。課題に迷ったらココ!
課題14
どうも、SREです。試験2日目が終了しました。明日も頑張りましょう・・・
課題13と14は今週木曜の午後3時が提出期限です。忘れずに両方入力・提出しましょう。

【a】
フェルミ・ディラック分布f(E)=1/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T)}+1)より、T=0Kにおいて、f(E)=1・・・(E 状態密度の式g_{E}=(dN_{E})/(dE)、状態の数の式N_{E}=(1/3π^{2})(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E^{3/2}=(8π/3)(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E^{3/2}より、
単位体積当たりの自由電子数:nは、
n=int^{E_{F}}_{0}(N(E)dE)=int^{E_{F}}_{0}(g(E)f(E)dE)=int^{E_{F}}_{0}(g(E)dE)
={N_{E}}^{E_{F}}_{0}=N_{E_{F}}-N_{0}=(1/3π^{2})(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E_{F}^{3/2}=(8π/3)(2m_{e}/h^{2})^{3/2}E_{F}^{3/2}
フェルミ準位:E_{F}は、
E_{F}=(h^{2}/2m_{e})(2nπ^{2})^{2/3}=(h^{2}/2m_{e})(3n/8π)^{2/3}=5.0×10^{28}[J]=3.1[eV]

【b】
(1)
伝導帯の最低エネルギー:E、エネルギー・ギャップ:E_{g}として、
フェルミ準位:E_{F}は、エネルギー・ギャップE_{g}の中央より、E_{F}=E-E_{g}/2[eV]
∴E-E_{F}=E_{g}/2=1.1/2=0.55[eV]

(2)
フェルミ・ディラック分布の式より、この状態を電子が占める確率は、
f(E)=1/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T)}+1)=1/(exp(0.55/0.026)+1)=6.5×10^{-10}

(3)
この状態を電子が占める確率が1000倍になる温度:T'として、フェルミ・ディラック分布の式より、
1/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T')}+1)=10^{3}/(exp{(E-E_{F})/(k_{B}T)}+1)、ここでexp{(E-E_{F})/k_B{T}}≫1より、
exp{-(E-E_{F})/(k_{B}T’)}≅10^{3}exp{-(E-E_{F})/(k_{B}T)}
exp{((E-E_{F})/(k_{B}T))-((E-E_{F})/(k_{B}T'))}≅10^{3}、((E-E_{F})/k_{B})((1/T)-(1/T'))≅ln10^{3}
T'≅1/{(1/T)-((k_{B})/(E-E_{F}))ln10^{3}}=T/{1-((k_{B})/(E-E_{F}))ln10^{3}}=300/{1-(0.026/0.55)ln10^{3}}=4.45×10^{2}
T'=4.5×10^{2}[K]=1.8×10^{2}[℃]

入力の仕方が合ってるか分かりませんが・・・参考までにどうぞ。括弧の重複がややこしいぜw
by m0511xx | 2009-02-18 22:27